热带气象学报  2018, Vol. 34 Issue (6): 721-732  DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2018.06.001
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引用本文  

陈耀登, 陈海琴, 孙娟珍, 等. 雷达观测对应模式变量非线性特征及对四维变分同化的影响[J]. 热带气象学报, 2018, 34(6): 721-732. DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2018.06.001.
CHEN Yao-deng, CHEN Hai-qin, SUN Juan-zhen, et al. Nonlinear characteristics of model variables corresponding to radar observations and its effects on 4d-var assimilation[J]. JOURNAL OF TROPICAL METEOROLOGY, 2018, 34(6): 721-732. DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2018.06.001.

基金项目

国家自然科学基金项目(41675102);国家重点研发计划项目(2017YFC1502102);公益性行业(气象)科研专项(201506002);中国气象局“气象资料质量控制及多源数据融合与再分析”项目共同资助

作者简介

陈耀登,男,福建省人,博士,教授,主要从事资料同化与数值模拟研究。E-mail:keyu@nuist.edu.cn

文章历史

收稿日期:2017-12-02
修订日期:2018-09-09
雷达观测对应模式变量非线性特征及对四维变分同化的影响
陈耀登 1, 陈海琴 1, 孙娟珍 2, ZHANG Ying 2, WANG Hong-li 2     
1. 南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心, 江苏 南京 210044;
2. 美国国家大气研究中心,博尔德 CO 80307
摘要:四维变分同化(4DVar)中切线性模式和伴随模式的时间积分长度即为同化时间窗的长度。为理解线性模式时间积分长度对4DVar的具体影响,在雷达观测对应变量非线性分析的基础上,进行了一系列不同时间窗(10 min、20 min和30 min)4DVar单点观测试验和一次降雨的实际雷达同化和预报试验。从径向风同化来看:短时间窗(10 min)的风场增量更大、更局地;长时间窗(20 min、30 min)的风场增量则更具系统性特征,但会丢失一些小尺度信息,导致暴雨预报能力降低。从反射率同化来看:短时间窗对6 h内强降水预报有较明显的改善,较长时间窗甚至会降低降水预报效果。研究旨在为合理设置4DVar的同化时间窗提供参考,以有效利用高时空分辨率的雷达观测资料,又尽量减小线性化造成的误差,进而快速有效地同化雷达信息。
关键词四维变分    雷达资料同化    非线性    径向风    反射率    
NONLINEAR CHARACTERISTICS OF MODEL VARIABLES CORRESPONDING TO RADAR OBSERVATIONS AND ITS EFFECTS ON 4D-VAR ASSIMILATION
CHEN Yao-deng 1, CHEN Hai-qin 1, SUN Juan-zhen 2, ZHANG Ying 2, WANG Hong-li 2     
1. Key Laboratory of Meteorological Disaster of Ministry of Education/Joint International Research Laboratory of Climate and Environment Change/Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;
2. National Center for Atmospheric Research, Boulder, CO, USA 80301
Abstract: The time integral length of tangent-linear and adjoint model in 4DVar is the length of the assimilation window. To understand the effect of time integral length on 4DVar, a series of 4DVar single observation experiments with different time windows (10 min, 20 min, 30 min) and a real rainfall case had been carried out based on the nonlinearity analysis of radar observations. In terms of radial velocity assimilation, the wind increments of the short-time window (10 min) is larger and more localized; while the long-time window brings broader and more systemic features, but some small-scale information will be lost, which leads to the decrease of the ability of heavy rain prediction. As to reflectivity, The 10min-window experiment has a distinct improvement on the forecast of heavy rainfall in 6 hours while the long window (20 min, 30 min) even degrades the precipitation forecasts. The purpose of this study is to provide a reference for the reasonable setting of the 4DVar assimilation window so as to make good use of radar observations with high spatial and temporal resolutions, and to minimize the error caused by linearization so as to assimilate the radar information quickly and effectively.
Key words: 4DVar    Radar Data Assimilation    Nonlinearity    Radial Velocity    Reflectivity    
1 引言

对流性天气预报一直是研究和业务的重点和难点,由于雷达资料具有高时空分辨率,能够及时监测对流的发生及位置,开展雷达资料同化的相关研究,对提高对流天气的预报水平具有重要的科学意义和实际价值[1]

关于雷达资料同化方面的科学和技术问题,国内外专家们开展了诸多研究。采用的方法有三维变分同化(3DVar)[2-7]、四维变分同化(4DVar)[8-11]以及集合卡尔曼滤波同化(EnKF)[12-16]等。

由于使用静态的背景误差协方差,对于快速变化的中小尺度对流天气,3DVar同化雷达资料存在一定局限。由于较好地考虑了模式的动力约束及同化时间窗内的观测演变,4DVar同化雷达资料在前6 h与3DVar相比有明显优势[17],但其程序编写相对复杂。EnKF不需要4DVar那么复杂的程序编写工作,可有效改善模式变量的初始场,但存在小样本引起的不满轶及采样误差问题[18],且当模式存在系统误差时,EnKF同化雷达资料效果并不理想[19-20]

诸多研究表明,无论是大尺度全球模式还是对流尺度区域模式,4DVar的优越性已被大量的研究和应用证明[21]。4DVar在同化过程中,通常采用内外循环的步骤得到分析场,内循环通过积分线性模式和伴随模式更新分析场,求解代价函数。内循环是线性环境,4DVar通过多次外循环尽量弥补线性化带来的误差。内循环中,线性模式和伴随模式积分的时间长度即为4DVar同化时间窗的长度。

对于一些非线性较强的变量,随着线性模式向前积分,线性模式与非线性模式之间的差异逐渐增加,再加上观测算子线性化造成的误差,因此有必要保证在同化的观测时间窗内变量的非线性控制在可接受的范围内。Frabrary等[22-23]研究了不同观测资料的非线性变化特点,指出在对流系统中雷达反射率的非线性误差随时间增长迅速,在10 min之后其非线性程度非常高;而径向风的线性程度相对较高,即使在风暴区,其线性时间仍然可以维持到45 min左右。因此他们建议雷达反射率的同化时间窗不宜过长,径向风的同化时间窗则可适当长一些。

然而在具体雷达资料4DVar同化过程中,反射率和径向风的同化究竟多长时间窗合理,不同时间窗长度对反射率和径向风的4DVar同化究竟有何不同,进一步对预报又有什么影响?这些问题还尚未有明确的认识。因此,本研究在雷达观测对应变量非线性分析的基础上,拟通过一系列反射率和径向风不同时间窗的单点同化理想试验和一次降水过程的实际雷达资料同化及降雨预报试验,讨论不同时间窗长度对雷达反射率和径向风同化的具体影响特征及其对降雨预报效果的影响。

2 4DVar方法及试验设置 2.1 4DVar简介

4DVar的目标是寻找x0=x(t0),使得由此x0作初值积分预报方程得到的模式预报与整个观测时段内的观测最接近。其目标函数如下:

(1)

xb是初始时刻的背景场,可以由前面的预报场提供。观测场yobs在一个时间窗内被分成n个子时间窗,任一子时间窗用i表示,Mi是非线性前向模式,Hii子时间窗的非线性观测算子,BR分别是背景误差协方差矩阵和观测误差协方差矩阵。

在实际操作中四维变分采用增量形式,其代价函数如下:

(2)

式中 ,其中δx0为分析增量,x0bx0g分别为背景场和初猜场,dn为新息增量,HnMn为非线性的观测算子和前向模式,HnMn分别为线性化后的观测算子和前向模式。

基于增量形式的4DVar将观测算子和前向模式线性化,既减小了计算量,又改善了代价函数求解的数学条件。然而,随着线性模式向前积分,线性模式与非线性模式之间的差异逐渐增加,再加上观测算子线性化造成的误差,这样的近似处理愈发不能成立,因此有必要保证在同化的观测时间窗内变量的非线性控制在可接受的范围内。

2.2 相关设置及个例说明

本文选取个例为2016年8月7日发生在美国科罗拉多州和堪萨斯州交界地区的一次强降水过程,该过程降水强度大、降水时段集中,6 h累积降水量最强达到128 mm(图 1b)。采用WRF ARW及其同化系统WRFDA的V3.8版本。研究区域分为内外两层区域(图 1a),外区域水平分辨率为15 km,内区域分辨率为3 km,网格数411×321,垂直51层,模式层顶50 hPa。初始场和边界条件来自全球预报系统GFS(Global Forecast System)。物理过程包括:RRTM长波辐射、Duahia短波辐射、Mellor-Yamada-Janjic(Eta) TKE方案、Noah陆面模型、Thompson微物理参数化方案,外区域采用Kain-Fristsch对流参数化方案,内区域无对流参数化方案。

图 1 研究区域设置(a)和2016年8月7日00—06时累积降水(b)a中d01是整个图的区域范围。

外区域由三维变分同化GTS等常规观测资料,内层采用4DVar同化雷达径向风和反射率资料,反射率同化采用间接同化的方案[24-25]。四维变分同化外循环次数3次,内循环30次。

背景场误差协方差采用NMC方法[26]计算。从2008年5月1日—6月30日,每天00 UTC和12 UTC冷启动分别做12 h和24 h预报,以模式同一时刻预报时效分别为12 h和24 h预报的结果之差作为预报误差,利用共60个预报误差样本计算背景误差协方差[27-28]。研究表明[29],对于对流尺度高分辨率观测资料的同化,水平风分量(U-V)作为动力控制变量可以将背景场和小尺度的观测信息结合起来,更适用于中小尺度对流天气的同化,因此本研究动力控制变量也采用该方案。

3 雷达观测信息对应模式变量非线性特征

天气雷达所探测到的径向风和反射率分别对应的模式变量为风、湿度和水凝物,因此引入非线性指数NLI(NonLinearity Index)和矛盾信息指数CII(Contradictory Information Index)来衡量模式变量场的线性程度[22]

(3)
(4)

其中,。式中D为整个区域,v代表任一变量,T为积分时间,Δx为加入模式初始场的扰动,k为任意大于0小于1的常数。基于线性假设,有 ,如果模式处于线性阶段,则式(3)的分子的两项可以相互抵消,则NLI≈0。而随着积分的进行,模式变得越来越非线性,分子中的两项将不能抵消,NLI偏离0值就越远。因此,NLI可以衡量模式对于不同变量扰动响应的随时间变化的非线性程度。对于CII,如果模式是完全线性的,对于同方向的扰动模式增长向同一方向进行,式(4)中分子为0,CII=0;而对于非线性较强的变量,对于同方向的扰动,其模式增长的方向各异,则式(4)中积分符号下数值不为0的格点增多,CII偏离0值。非线性越强,CII的数值越接近1。

本文分别对初始场(2016年8月7日00时)加入两组扰动进行预报,第二组的扰动大小为第一组的,即,预报时效3 h,每5 min输出一次预报结果,对10组样本取平均。针对风(WIND)、水汽(QVAPOR)、雨水(QRAIN)变量,分析其线性指数发现:在本次个例中,风相对较为线性,在45 min左右NLI达到0.3;水汽次之,NLI=0.3发生在10 min以内,之后增长速度较风稍微快些;而雨水的非线性迅速地增长,NLI=0.3发生在10 min以内,且在此后进一步快速增长。这说明了与径向风相关的风场观测信息线性时间相对较长,而与反射率相关的雨水则具有很强的非线性。这是因为雨水等云中水凝物变量随其他变量的改变是非线性的,如在达到饱和水汽前,总水含量增加,但云量依然为零;成云后云量稳定增加,直到云滴聚合形成降水;因此水凝物的同化要比其他变量困难得多。CII的结果也表明风场观测信息线性时间相对较长,而反射率对应的变量非线性非常强。

图 2 风、水汽、雨水变量随积分时间(min)的线性程度变化图a. NLI指数;b. CII指数。
4 单点观测理想试验

首先进行分析时刻为2016年8月7日00时的单点观测理想同化试验,将观测分别放在不同同化时间窗(10 min、20 min和30 min)的末端。径向风单点观测设置在102.6 °W,39.17 °N,高度为1 132 m,观测增量为1 m/s。反射率单点观测设置在102.6 °W,39.17 °N,高度为3 500 m,观测增量为1 dBz。

4.1 径向风单点同化

图 3为径向风单点观测不同时间窗试验风场、温度场、湿度场的水平分析增量(显示高度为单点观测所在位置),颜色代表各自变量的增量大小。

图 3 不同时间窗径向风单点观测试验的分析增量(m/s)a~c、d~f、g~i分别为10 min、20 min、30 min的风场(m/s)、温度(K)、湿度增量(g/kg)。图中等值线为背景场,颜色代表增量大小。

图 3a~3c中,等值线为背景场等压线。可以看出,背景气压场呈现西高东低的态势,并且西部等压线密集,东部稀疏。从风场水平分析增量看,短时间窗(10 min)的分析增量在单点观测周边出现了类似三维变分的各项同性的同心圆特征(黄颜色圈),这可以理解为四维变分的时间窗越短,其分析增量就趋向于三维变分;也可以看出,10 min时间窗分析增量最大,而30 min时间窗的分析增量更为平滑,且出现了沿着气压场走向更符合天气形势的流依赖特征;20 min时间窗的增量特征介于10 min时间窗和30 min时间窗之间。

图 3d~3f、3g~3i分别为径向风单点观测不同时间窗试验温度场水平分析增量和湿度场水平分析增量,等值线为各自背景场。可以看出,短时间窗(10 min)的分析增量继续出现了类似同心圆的特征;同时,20 min和30 min时间窗的增量结构特征较为类似,而10 min的却与它们有较大不同,这可能是因为径向风的观测信息传递到温度和湿度需要一定的模式调整时间,10 min的时间窗动力场信息可能还没合理传递到温、湿变量。

4.2 反射率单点同化

图 4为反射率单点观测不同时间窗试验的水平分析增量(图中显示高度为单点观测所在位置),颜色代表各自变量的增量大小。

图 4 不同时间窗反射率单点观测试验的分析增量(m/s)a~c、d~f、g~i分别为10 min、20 min、30 min的风场(m/s)、温度(K)、湿度增量(g/kg)。图中等值线为背景场,颜色代表增量大小。

图 4a~4c等值线为背景场等压线。类似径向风单点试验,10 min时间窗的分析增量呈现出了类似的同心圆结构,而随着同化时间窗的增加,逐渐体现出了与背景场相关的流依赖特征。然而不同时间窗长度对反射率单点同化的分析增量的影响显著,10 min的增量最大,20 min和30 min的增量明显更小,而且不同时间窗甚至出现了相反的风场分析增量,这说明了Fabry等[23]指出的雷达反射率在10 min之后线性程度非常低。

图 4d~4f、4g~4i分别为反射率单点观测不同时间窗温度场水平分析增量和湿度场水平分析增量,等值线为各自背景场。不同时间窗的反射率单点同化试验都会带来温度和湿度的增量;同时,10 min时间窗的分析增量最大、影响范围更广、各向同性更明显,而20 min和30 min时间窗分析场增量和影响范围均明显更小。这进一步说明了反射率所体现的水物质场随时间变化更剧烈,非线性程度更大。

5 实际雷达资料四维变分同化及对降雨预报的影响

本节针对2016年8月7日发生的这次强降水天气过程,进行雷达同化及预报试验(表 1),RV_10、RV_20、RV_30分别为时间窗10 min、20 min、30 min的径向风4DVar同化试验;RF_10、RF_20、RF_30分别为时间窗10 min、20 min、30 min的反射率4DVar同化试验;RV10_RF10、RV20_RF10、RV30_RF10分别为在径向风10 min、20 min、30 min时间窗同化基础上和同化反射率10 min时间窗的4DVar同化试验。同化分析时刻与单点观测试验相同——2016年8月7日00时,并如2.2节所述在内外层同化的基础上进行6 h降雨预报。

表 1 同化实际雷达观测资料试验设计

雷达观测资料质量控制使用VDRAS(the Four-dimensional Variational Doppler Radar Analysis System)的预处理模块。雷达反射率资料先用阈值法进行简单的筛选,由于地物回波和超折射地物回波的径向速度基本为0,因此将雷达最低两个仰角的径向风小于0.25 m/s的数据剔除;非气象回波信号的剔除主要是根据雷达不同观测量的差异以及垂直和水平分布特征来进行判别。径向风除了有与反射率类似的问题外,还有一个主要的质量问题是速度模糊。模糊的径向风方向与实际相反,速度一般较大。VDRAS中退模糊算法[30]的第一步是基于一个参考风场,当观测与之差别很大时,进行退模糊处理;第二步基于速度连续假设,当径向速度的变化在很小的范围内的变化超过某一阈值,进行退模糊处理。

5.1 雷达径向风同化 5.1.1 分析场

图 5为同化雷达径向风不同时间窗试验的850 hPa风场、温度场、湿度场的分析增量,等值线为各自变量2016年8月7日00时的背景场。从风场分析增量看,各时间窗试验风场的分析增量大体类似,不同的是时间窗越长,分析场增量越平滑。对于温度和湿度场,10 min时间窗试验的分析增量都很小,这应是因为风场的观测经过10 min还不足以传递到温、湿变量中来;随着时间窗增长,分析增量越来越大,其系统特征也越来越明显。

图 5 不同时间窗同化雷达径向风试验的850 hPa分析场增量a~c、d~f、g~i分别是10 min、20 min、30 min的风场(m/s)、温度(K)、湿度增量(g/kg)。
5.1.2 降水预报

图 6图 7为不同时间窗同化雷达径向风观测试验的逐小时累积降水FSS(Fractions Skill Score)[31]评分和6 h累积降水分布。关于图 6,首先从不同降水量级分析,对于小雨、中雨,雷达径向风同化对降水预报效果的改进作用不明显,部分时次甚至起到反作用;但对大雨和暴雨预报,雷达径向风同化明显改进了各个时刻的降水评分。其次从不同时间窗长度来看,总体而言时间窗越短,大雨和暴雨的预报效果越好,说明短时间窗同化突出了更强的对流尺度信息;而在前3 h,时间窗越长小雨的整体预报效果越好,说明长时间窗能够引入更多的大尺度系统性特征。从6 h累积降水来看(图 7),控制试验在105 °W,39 °N附近的暴雨区报的是中雨,同化径向风后各时间窗试验都能成功预报出暴雨,并且均对控制试验在35 °N附近的虚报有所改善,这跟分析场(图 5)在39 °N附近温度和湿度有正增量,35 °N附近温度和湿度为负增量有关。

图 6 不同时间窗同化雷达径向风观测试验7日00时—06时逐小时累积降水FSS评分,a. 0~2 mm;b. 2~8 mm;c. 8~16 mm;d. 16~60 mm。
图 7 不同时间窗同化雷达径向风试验7日00—06时累积降水对比(mm)a. OBS;b. CTRL;c. RV_10;d. RV_20;e. RV_30。
5.2 雷达反射率同化 5.2.1 分析场

图 8为不同时间窗同化雷达反射率试验在模式层第11层(约850 hPa)的湿度、温度、风场分析增量,图中等值线为各自背景场。从图 8a~8c可以看出,短时间窗(10 min)同化试验的增量更加局地,而长时间窗(30 min)的增量表现出更为平滑的特征,这与之前的结论相一致。

图 8 不同时间窗同化雷达反射率观测试验的分析增量a~c、d~f、g~i分别是10 min、20 min、30 min的湿度(g/kg)、温度(K)、风场增量(m/s)。

图 8d~8f可以看出,10 min时间窗的温度、风场增量明显更小,说明反射率观测来不及传递到温度和动力变量中去。随着时间窗的增长,模式对热动力变量逐渐调整,增量逐渐增大,但30 min时间窗的增量结构与20 min表现出较大的不一致,说明同化的时间窗过长,反射率观测超出了模式的线性假设。

5.2.2 降水预报

图 9为不同时间窗同化雷达反射率试验的逐小时累积降水FSS评分。首先从不同降水量级来看,对于各时间窗的反射率同化,前4 h对小雨和中雨的预报评分比控制试验略有改善,对于大雨比控制试验评分稍低一些,但对暴雨预报而言,10 min时间窗的同化试验改善较为突出。其次,从不同时间窗的对比来看,30 min时间窗在小雨的预报方面评分最高,这可能是因为小雨更依赖于长时间窗带来的大尺度的系统特征;对于大量级的降雨,尤其暴雨的预报,10 min时间窗表现最好,其它时间窗的反射率同化的降雨预报评分甚至低于控制试验。这进一步说明由于对流性天气过程中反射率所代表的云水物质的信息在长时间窗内不满足线性假设,导致了同化效果变差。

图 9 不同时间窗同化雷达反射率观测试验7日00—06时逐小时累积降水FSS评分a. 0~2 mm;b. 2~8 mm;c. 8~16 mm;d. 16~60 mm。

图 10为同化雷达反射率观测不同时间窗试验的6小时累积降水,同化反射率后都模拟出了102 °W以东的降水中心,并且降水强度相对CTRL有所增强。10 min时间窗试验得到的预报结果(RF_10)更为细致,102 °W以东的一圈小雨区清晰可见;而随着时间窗增长,雨区变得平滑,并且雨区相对于观测更偏西南方向。

图 10 不同时间窗同化雷达反射率观测试验7日00—06时累积降水对比(mm)a. OBS;b. CTRL;c. RF_10;d. RF_20;e. RF_30。
5.3 雷达反射率与径向风同时同化

为探讨反射率与径向风均同化的效果,进行了一组径向风和反射率同时同化试验。径向风同化时间窗分别为10 min、20 min、30 min,反射率同化根据前文分析选用10 min时间窗。图 11为该组试验与单独同化径向风试验的6 h累积降水FSS评分对比。可以看出,对于小雨,各雷达同化试验都比控制试验表现略好,但单独同化径向风比反射率与径向风均同化效果略好;对于中雨和大雨,增加了反射率同化之后评分都比单独同化径向风有改善;对于暴雨,径向风同化10 min、30 min时间窗试验,加上10 min时间窗的反射率同化后评分效果有改进;此次过程降水强度大,对于大暴雨预报,除了同化10 min反射率和10 min径向风的同化试验有较好的表现,其余试验均漏报了。结果表明,短时间窗的同化带来的增量更多地体现了局地的强烈变化的信息,并且动力场和水汽场的联合改进,更有利于局地短时强降水的预报。

图 11 径向风(不同时间窗)和反射率(10 min时间窗)均同化的试验7日00—06时逐小时累积降水FSS评分a.小雨(0.1~4 mm);b.中雨(4~13 mm);c.大雨(13~25 mm);d.暴雨(25~60 mm);e.大暴雨(60~100 mm)。
6 结论与展望

本文基于WRFDA-4DVAR,开展了一系列反射率和径向风不同时间窗的单点同化理想试验及一次降水过程的实际雷达资料观测及降雨预报试验,讨论了时间窗长度对雷达四维变分同化的具体影响。研究表明,时间窗的长短对于雷达资料四维变分同化及预报效果影响明显,具体结论如下。

从单点观测和实际雷达资料同化试验的分析场看:短时间窗(10 min)带来的增量更显著、更局地且有一定各向同性特征,长时间窗(30 min)的分析增量则更能体现系统特征。径向风同化中,不同时间窗的风场增量特征形势类似,但对于短时间窗(10 min),风场信息还没合理传递到温、湿变量,随着时间窗增长,热动力场逐渐平衡,增量更明显。反射率同化中,因为反射率的非线性程度高,不同时间窗的增量甚至会出现增量特征完全相反的情况。

从对降水预报的影响看:不同时间窗径向风同化均能有效改善降雨预报评分,长时间窗由于更能体现更大范围的系统性特征,在小雨预报方面改善较为明显;短时间窗的同化,由于更好地吸收了更显著的局地信息,其暴雨预报评分更高一些。而由于快速增长的非线性误差,反射率4DVar同化对于时间窗设置敏感,不适宜长时间窗,短时间窗(10 min)对6 h内强降水预报有所改善,时间窗过长甚至会降低预报效果。短时间窗(10 min)的径向风和反射率均同化更有利于改善短时局地强降水的预报。

四维变分同化在雷达资料同化中有巨大的应用价值,本研究通过一系列单点观测试验明确了不同时间窗分别对雷达径向风和反射率四维变分同化的影响,也通过一次降雨个例进一步分析了其对降雨预报效果的影响。研究表明四维变分同化中不同时间窗能够带来不同尺度的分析增量信息,目前我们正在尝试一种既体现局地的强烈变化的小尺度信息,又能体现系统性特征的多尺度四维变分同化方案,以期对雷达径向风和反射率资料的同时四维变分同化取得更好效果。

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