热带气象学报  2018, Vol. 34 Issue (4): 546-553  DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2018.04.012
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引用本文  

刘春, 李跃凤, 宋伟, 等. 热力强迫对副热带高压北跳类型影响机制的分析[J]. 热带气象学报, 2018, 34(4): 546-553. DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2018.04.012.
LIU Chun, LI Yue-feng, SONG Wei, et al. Analysis of impact mechanism for thermal forcing on the type of north shift of the western pacific subtropical high[J]. JOURNAL OF TROPICAL METEOROLOGY, 2018, 34(4): 546-553. DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2018.04.012.

基金项目

国家自然科学基金重点项目(91337215);国家自然科学基金面上项目(41275051)共同资助

通讯作者

刘春,男,四川省人,高级工程师,从事气候预测和气象服务工作。E-mail:liuchunfh@126.com

文章历史

收稿日期:2017-05-24
修订日期:2018-04-28
热力强迫对副热带高压北跳类型影响机制的分析
刘春 1,2,3, 李跃凤 2, 宋伟 2,4, 刘自牧 5     
1. 高原与盆地暴雨旱涝灾害四川省重点实验室,四川 成都 610072;
2. 中国气象局气象干部培训学院,北京 100081;
3. 内江市气象局,四川 内江 641000;
4. 南京信息工程大学,江苏 南京 210044;
5. 四川省气象服务中心,四川 成都 610072
摘要:通过分岔理论,讨论在取ΨA*=0.15,ΨL*=ΨM*=ΨN*=0条件下,ΨK*ΨC*对副高北跳的影响。在ΨK*值固定的情况下,可以准确求得副高北跳的临界热力参数值。在此基础上,通过对临界热力参数的分析,得到了对于副高北跳类型的判别条件。通过计算,可以得出如下结果:在一定范围内,当|ΨK*|<0.075 8时,没有副高北跳现象发生;当|ΨK*|>0.279 3时,将出现副高不在长江流域停滞而直接跳跃到黄河流域的空梅情况;当0.075 8<|ΨK*|<0.279 3,将会出现副高的二次北跳现象,但在其绝对值较小时,入梅时的北跳并不明显,只是在出梅时有一次弱北跳,此时,雨带不集中在长江流域,梅雨不明显。
关键词气候学    动力学特征    分岔    副高北跳类型    临界热力参数    
ANALYSIS OF IMPACT MECHANISM FOR THERMAL FORCING ON THE TYPE OF NORTH SHIFT OF THE WESTERN PACIFIC SUBTROPICAL HIGH
LIU Chun 1,2,3, LI Yue-feng 2, SONG Wei 2,4, LIU Zi-mu 5     
1. Heavy Rain and Drought-Flood Disasters in Plateau and Basin Key Laboratory of Sichuan Province, Chengdu 610072, China;
2. Training Center, China Meteorological Administration, Beijing 100081, China;
3. Neijiang Meteorological Bureau, Neijiang 641000, China;
4. Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;
5. Sichuan Meteorological Service Center, Chengdu 610072, China
Abstract: Through the bifurcation theory, the impact of ψK* and ψC* on the north shift of the Western Pacific subtropical high (WPSH) is discussed under the conditions of ψA*=0.15, ψL*=ψM*=ψN*=0. In the case of ψK* as a fixed value, critical thermal parameter values about the north shift of the WPSH were acquired accurately. On this basis, through an analysis of the critical thermal parameters, the criterion of the type of the north shift of the WPSH was obtained. Through calculation, the result can be obtained as follows. In a certain range, when |ψK*| < 0.075 8, there is no north jump of the subtropical high. When |ψK*| > 0.279 3, there exits the phenomenon, in which the subtropical high does not stagnate over the Yangtze River basin, but jumps directly to the Yellow River basin. When 0.075 8 < |ψK*| < 0.279 3, the north shift does not happen. However, when its absolute value is small, the north shift is not obvious in the set-in of plum rains, but there is a weak north shift when the plum rains end. At this time, the rain belt is not concentrated in the Yangtze River basin where the plum rains are not obvious.
Key words: climatology    kinetic characteristics    north shift of the WPSH    north jump type of the subtropical high    critical thermal parameter    
1 引言

非线性大气动力学一个重要的方向是大气运动平衡态及其稳定性、分岔和突变的研究,这类研究对于解释大气环流的某些现象提供了理论基础[1-5],比如:文献[6-9]研究了具有高低指数环流特征的多平衡态及阻塞形式,李麦村等[10]研究了副热带2~3周的准周期低频振荡。

对于大气运动中的突变现象,叶笃正等[11]首先提出了大气环流的积极性突变和副热带高压的季节性跳跃。李麦村等[12]研究了西风带季节性突变的非线性机制。柳崇健等[13]讨论了副高北跳的一般机制。缪锦海等[14]用多平衡态的方法讨论了连续型热力强迫下的副高北跳。文献[15-20]通过遗传算法反演截断基函数的方法,讨论了经向热力强迫和纬向热力强迫对副高北跳的机制。

上述关于突变现象的研究,更多采用的是数值计算来讨论的,而未见其详细的定性分析。在缪锦海等[14]一文中,主要采用计算平衡点和稳定性的方法来判断副高北跳的临界热力参数,这一方法计算量大,缺乏一定的理论支撑。由于突变的实质是分岔,分岔点的连续情况将决定着分岔点是否为突变点。因此,本文将应用分岔理论,获得准地转模式的分岔点。在此基础上,通过讨论分岔点的连续性来讨论副高北跳的机制,这一方法可以精确计算出副高北跳的临界热力参数,最后,讨论了在不同热力条件下,不同类型副高北跳的机制。

2 准地转模式

对于准地转大尺度运动,有热力强迫作用的正压耗散系统的方程为:

(1)

其中,ψ为地转流函数;模式取β平面近似:β= 是地球自转角速度,φ0是所考虑的正压通道的中心纬度;是Ekman层摩擦所引起的涡汇,DE是Ekman层的标高,H为均质大气高度;为动量源(U, V)所引起的涡源,在斜压大气中,(U, V)可为由加热场引起的热成风,在本模式中可视为热力强迫作用;J为Jacobi算子,即,

将方程(1)无量纲化:令t=f-1t′,(x, y)=L(x′, y′),(ψ, ψ*)=L2f0(ψ′, ψ*′),代入方程(1),去掉“′”,得到无量纲化的准地转涡度方程,

式中为地球半径,L是水平尺度,

边界条件:在y=0,π处,垂直于边界的流动为零,即。在x方向是以2π为周期的周期变化。

在上述边界条件下,采用广义Galerkin方法,与Lorenz所做一样,取六个基函数:

则,

(2)

ψ*也有类似的展开式。ψAFAψCFC表示纬向基本气流,它们不同的组合可以表示不同季节的东西风急流位置和强度。ψKFKψLFL表示纬向n波、经向1波的扰动,ψMFMψNFN表示纬向n波、经向2波的扰动。

由于基函数Fi(x, y)是Laplace算子∇2的诱导方程∇2ψ(x, y)=λψ(x, y),所以经详细推导,可得以下的高截断谱模式方程:

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

其中的参数Kα1β1δ1εα2β2、δ2为常数,其具体含义见缪锦海等[11]。参数ψA*ψK*ψL*ψC*ψM*ψN*为热力强迫作用ψ*在上述基函数下的投影,本文将考虑这些热力强迫参数对副热带高压北跳的影响。

3 模式突变点的确定

整个大气运动系统应该是一个连续系统,但副热带高压的北跳却具有较强的间断特征,这种特征可利用突变理论讨论。突变理论的根源在于分岔,为此本节将主要讨论准地转模式的高截断谱模式方程的分岔情况。

3.1 分岔点的确定

对于单参数系统,

(9)

其中,C(Rn)。由于实分岔点对应一个特征值为0的点,同时,分岔点仍然满足平衡态关系。从而,可知分岔点满足如下条件,

(10)

为Jacobi矩阵。上述联合方程为n+1个方程,n+1个变量,因而可以确定分岔的位置。

对于准地转模式而言,由于有六个热力强迫参数,将不易于分析讨论,为简明表示热力强迫作用随纬度、经度和季节的变化,令ψL*=ψM*=ψN*=0,ψA*ψK*看做常数。为此,在本文中,高截断谱模式方程可看成是关于ψC*的单参数系统。设其平衡态。下面,将利用上述理论来确定准地转模式的分岔位置。由于高截断谱模式方程中有,

,其中,

(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

的Jacobi矩阵为,

(17)

为此,要确定准地转模式的分岔位置,即求解方程,

(18)

表 1给出了一个计算实例:取并取ψA*=0.15,ψL*=ψM*=ψN*=0。对于ψK*=0.25,计算出共十二个分岔解但其中八个根中ψC*含虚数,与热力强迫作用矛盾。因此,共有四个实根(表 1),分别记为

表 1 实分岔解
3.2 突变点的判别

在上一节,讨论了分岔位置,但分岔点并不一定是突变点。在分岔点处,系统有可能是关于参数是连续的,也有可能是间断的,而只有间断点才是分岔点,为此,在本节中将利用Stum定理来判别上述所得到的分岔点是否是突变点。

对于参数系统(9),由,可得,

(19)

从而可得,

(20)

作为变量,由Stum定理可知,其解具有如下形式,

(21)

由于det[J(x, α)]=0,要使有界,即在分岔点处,能连续依赖于α,必须满足,

(22)

其中,JJ中任一列被替代而得到的矩阵,显然,

(23)

是满足上式的一个特殊情况。

相反,对于det[J (x, α)]≠0的情形,由det[J (x, α)]=0,可知,

(24)

此即发生突变。为此,分岔点转变为突变点的地方,即为的地方,下面将通过求解来获取突变点,以此讨论不同的热源强迫对副高北跳的影响。

由上式,对于ψA*=0.15, ψK*=0.4,

(25)

JA代替J中第1列的矩阵,JK代替J中第2列的矩阵,以此类推,得到矩阵JAJKJLJCJMJN,并分别把代入其中,可得到以下结果:

det(JA)=0,对于所有分岔点;

det(JK)≠0,对于所有分岔点;

det(JL)≠0,对于所有分岔点;

det(JC)≠0,对于所有分岔点;

det(JM)≠0,对于所有分岔点;

det(JN)≠0,对于所有分岔点。

由此可知,均为突变点。

4 热力强迫对副高北跳的影响

如文献[11]中所述,ψA*FA表示南北方向1波不均匀加热。当ψA*>0时,表示低纬加热,高纬冷却;当ψA*<0时,表示低纬冷却,高纬加热。

ψC*FC表示南北方向的2波不均匀热力强迫。若ψC*>0,将使低纬加热,中纬变冷,与ψA*FA叠加起来,将增加中低纬度之间的加热梯度与温度梯度,加热中心偏南,类似于冬季太阳辐射加热场的特征;若ψC*<0时,低纬出现相对冷区,中纬度加热,与ψA*FA叠加,将类似太阳高度角较大的夏季太阳辐射加热场的特征。因此,当ψC*从正值变到负值,可以粗略对应加热场从冬季进入夏季。反之,可以对应加热场从夏季进入冬季。为此,本文的热源参数主要以ψC*为主。

由于ψAFAψCFC表示纬向基本气流,表示不同季节的东西风急流位置和强度,而ψKFKψLFLψKFKψLFL表示扰动,在副高北跳过程,其反映的主要是纬向基本气流的不连续性变化。在下面的讨论中,主要考虑代表纬向气流的ψAFAψCFC。同时,通过方程(7),可以直接求出关于ψA的平衡态解,其解只与ψA*有关,不受ψC*影响。为此,主要讨论热源强迫参数ψC*对代表纬向气流的平衡解ψC的影响。

4.1 临界热力强迫参数的分析

为了讨论参数对平衡解的影响,将讨论以下的平衡态方程,

(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)

其参数的取值同上述一样,同样采用文献[1]中所采用的方法,将获得一个含ψC*ψC的九次隐函数方程。

(32)

其参数ai(i=0, 1, 2, ……, 9)见文献[1]。

ψK*=0.25,通过隐函数作图法,在ψC*∈[-0.3, 0.3]中,可获得如下的图形(图 1图 2)。

图 1 平衡解-参数曲线(ψK*=0.25)
图 2 纬向环流在经向上的变化(ψK*=0.25, ψC*=0~0.2)

从上述分析中,在平面(ψC*, ψC)上,共有四个转向点,即,

τ1=(0.093 587 126 63, 0.078 034 822 67),

τ2=(-0.093 587 126 638, -0.078 034 822 67)

τ3=(-0.035 535 129 73, 0.121 914 833 8),

τ4=(0.035 535 129 73, -0.121 914 833 8)

此四个转向点与图形一致。

对应的临界热力参数ψC*|临界1=0.078 034 822 67,ψC*|临界2=-0.078 034 822 67,ψC*|临界3=-0.035 535 129 73,ψC*|临界4=0.035 535 129 73。

根据上述讨论,当ψC*<0时,代表的是夏季加热场;当ψC*<0时,代表的是冬季加热场。为此,下面将分冬季进入夏季和夏季进入冬季两种情况进行分析。为了分析方便,将考虑ψC关于ψC*的微分。

由于相对难以计算,下面将通过以下方式计算:由于在A-GC-E段为单调递减,有其余三段为单调递增,有而在ψC*∈[-0.3, 0.3],有由此可知,在A-GC-E段,定常解不稳定,用虚线表示;在其余三段定常解稳定,用实线表示。

4.2 副高二次北跳的分析

综合上面的分析,下面将对副高二次北跳的情况做简单阐述。

(1) 冬季进入夏季的二次突变。

根据上面的分析,ψC*为正值时对应的是冬季场,为此,讨论冬季进入夏季的二次突变情况,应当考虑ψC*从正值变到负值的情况。当ψC*从正无穷远处向零点连续变化过程中,在E点的右支曲线,平衡解状态随着参数ψC*的变更连续的变化,此时对应的是冬季型平衡态,其热力强迫对流场的作用是连续的。ψC*到达E点后,此时在E点的左支解状态不稳定,是不可到达的,因此,只要ψC*稍微减少一些,则平衡解状态将跳至F点。此时对应的流场为初夏环流,西风带迅速北移,长江流域入梅。

ψC*继续减小,平衡态解状态连续变化直到G点,此时,平衡解状态将跳至H点,此时对应的流场为盛夏环流,西风带再次发生季节性北移,长江流域出梅。

(2) 夏季进入冬季的二次突变。

同时,讨论夏季进入冬季的二次突变情况,应当考虑ψC*从负值变到正值的情况。当ψC*从负无穷远处向零点连续变化过程中,在A点的左支曲线,平衡解状态随着参数ψC*的变更连续的变化,此时对应的是夏季型平衡态,其热力强迫对流场的作用是连续的。ψC*到达A点后,此时在A点的右支解状态不稳定,是不可到达的,因此,只要ψC*稍微增大一些,则平衡解状态将跳至B。这类似于叶笃正等指出的大气环流的十月突变,此时副高迅速南移,西风带也随之南移,长江流域将出现所谓秋老虎现象。

ψC*继续增加,平衡态解状态连续变化直到C点,此时,平衡解状态将跳至D点,此时对应的流场为典型的冬季环流。

4.3 不同类型副高北跳的机制

从上图可以看出,出现不同类型的副高的不同北跳主要由转向点的位置决定的,从而,可以通过讨论临界参数的大小来判断不同类型副高北跳的机制。为了简单,将设ψA*=0.1,ψL*=ψM*=ψN*=0,只考虑ψK*对临界参数的影响(图 3)。

图 3 不同ψK*下的平衡解-参数曲线(ψC*∈(-0.3, 0.3))

对于一次北跳和二次北跳的判别条件,有

通过计算,可得:当|ψK*|=0.279 3时,

而当|ψK*|减小到0.075 8时,将没有实的分岔解。

由于ψC*关于ψC的函数f是奇函数,为此,只需考虑ψC>0的情况。经过计算,在ψC∈(-0.3, 0.3)范围,ψC*|临界1关于|ψK*|是单调递增的,ψC*|临界3关于|ψK*|是单调递减的。可知上述关于临界点相等的值是唯一的(图 4)。

图 4 平衡解-参数曲线(ψK*=0.1)

由上面的讨论,可以得到如下的结论(ψC∈(-0.3, 0.3))。

(1) 当|ψK*|<0.075 8时,没有实的分岔解,ψC关于ψC*是连续的,此时系统是稳定的,从而不发生季节性的突变。也就意味着当在纬向2波加热差异和经向1波加热差异较弱的条件下,没有副高北跳现象发生。

(2) 当0.075 8<|ψK*|<0.279 3,ψC*将会出现四个相异的实分岔解,而且这四个实分岔解全部是转向点,从而,将发生冬季到夏季的副高二次北跳和夏季到冬季的副高二次北跳。当然,随着|ψK*|的不断减小,ψC在间断点的跳跃值将减小,从而二次突变的程度将减弱。当|ψK*|较小时,在东亚大气环流场上,对应的,此时虽然可以看到二次突变,但是由于副高脊线在入梅时基本是渐近的过程,北跳不明显,只是在出梅时有一次弱北跳,雨带不集中在长江流域,梅雨不明显。

(3) 当|ψK*|>0.279 3时,ψC*将会出现两组相同的实分岔解,而且这两组实分岔解全部是转向点,从而,将发生冬季到夏季的副高-次北跳和夏季到冬季的副高一次北跳。当然,随着|ψK*|的不断增大,ψC在间断点的跳跃值将增大,从而一次突变的程度将增强。当|ψK*|较大时,在东亚大气环流场上,对应的,副高不在长江流域停滞而直接跳跃到黄河流域的空梅情况(图 5)。

图 5 平衡解-参数曲线(ψK*=0.3)
5 结语

通过分岔理论,讨论在取ψA*=0.15,ψL*=ψM*=ψN*=0条件下,ψK*ψC*对副高北跳的影响。在ψK*值固定的情况下,可以准确求得副高北跳的临界热力参数值。在此基础上,通过对临界热力参数的分析,得到了对于一次北跳和二次北跳的判别条件。通过计算,可以得出如下结果:在一定范围内,当|ψK*|<0.075 8时,没有副高北跳现象发生;当|ψK*|>0.279 3时,将出现副高不在长江流域停滞而直接跳跃到黄河流域的空梅情况;当0.075 8<|ψK*|<0.279 3,将会出现副高的二次北跳现象,但在其绝对值较小时,入梅时的北跳并不明显,只是在出梅时有一次弱北跳,此时,雨带不集中在长江流域,梅雨不明显。

所应用的方法对于准确判断突变点及副高类型提供了理论支撑,减少了分析的计算量,这种方法可以推广到更复杂的单参数系统中。但是,由于所采用的是截断模式,是准地转模式的有限维近似,有待于将该方法应用于准地转模式甚至是大气原始方程的研究。

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