热带气象学报  2017, Vol. 33 Issue (6): 896-902  DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2017.06.010
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引用本文  

吴有训, 朱彬, 林晓剑, 等. 热带气旋低层水平流场的平面动力系统分析[J]. 热带气象学报, 2017, 33(6): 896-902.DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2017.06.010.
吴有训, 朱彬, 林晓剑, 等. Analysis of the plane dynamic system of low-level streamline field of tropical cyclone[J]. JOURNAL OF TROPICAL METEOROLOGY, 2017, 33(6): 896-902. DOI: 10.16032/j.issn.1004-4965.2017.06.010.

通讯作者

吴有训,男,安徽省人,高级工程师,主要从事天气气候分析和预报研究工作。E-mail: wuyouxun@aliyun.com

文章历史

收稿日期:2016-09-06
修订日期:2017-08-27
热带气旋低层水平流场的平面动力系统分析
吴有训 1, 朱彬 2, 林晓剑 3, 黄乾 2, 陈晓红 4     
1. 宣城市气象局,安徽 宣城 242000;
2. 南京信息工程大学,江苏 南京 210044;
3. 中山市气象局,广东 中山 528401;
4. 安徽省气象台, 安徽 合肥 230061
摘要:利用中国气象局上海台风研究所整理的热带气旋最佳路径资料,热带气旋云图、气象雷达回波图资料,ECMWF ERA-Interim再分析风场资料;并用大气运动方程和天气学原理分析得到热带气旋低层水平流场结构,根据流场建立平面非线性自治动力系统。结果表明,TC在成熟阶段或发展很强时期,由两组二维驻定微分方程组解确定水平流场,TC眼区以内气流沿顺时针方向流动,TC眼区以外气流沿逆时针方向流动。TC眼区内外相反方向风场之间为风向切变圆环,圆环上不断有气旋形成,并存在低空急流,是狂风暴雨出现区域。结论与合成雷达回波观测结果一致。
关键词热带气旋    动力系统    台风眼    低层流场    
ANALYSIS OF THE PLANE DYNAMIC SYSTEM OF LOW-LEVEL STREAMLINE FIELD OF TROPICAL CYCLONE
WU You-xun1, ZHU Bin2, LIN Xiao-jian3, HUANG Qian2, CHEN Xiao-hong4     
1. Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;
2. Xuancheng City Meteorological Bureau of Xuancheng, Xuancheng 242000, China;
3. Zhongshan City Meteorological Bureau of Zhongshan, Zhongshan 528401, China;
4. Anhui Meteorological Observatory, Hefei 230061, China
Abstract: Based on the CMA-STI tropical cyclone best track data, cloud atlas data, weather radar echo data and the reanalysis of wind field data by ECMWF ERA-Interim, and with the atmospheric motion equations and synoptic principle, we analyzed the structure of the low-level horizontal flow field of tropical cyclone (TC), and established a plane nonlinear autonomous dynamic system according to the flow field. The results show that the horizontal flow is determined by two groups of two-dimensional stationary differential equations when the TC is in the mature stage of development or a strong period; the air flows clockwise within the eye area but counterclockwise outside it. Between the wind fields of opposite direction that are inside and outside the eye zone there is a wind shear ring on which cyclones are formed consecutively, and there is a low-level jet where rough weather appears. The results are consistent with the observation by synthetic radar echoes.
Key words: tropical cyclone    dynamical system    typhoon eye    low-level streamline field    
1 引言

热带气旋(Tropical Cyclone, 简称TC)是影响中国的主要重大灾害性天气,对此有丰硕的研究成果[1-3]。主要集中在TC监测[4-8]、TC气候特征分析[9]、TC预报方法研究[10]等方面。TC低层流场形成动力机制方面也有不少研究成果,包括外部强迫[11-12]、内部动力因子[13-15]和TC环境的相互作用[16]三类;研究了环境气流的作用或其他天气系统的影响对TC低层流场形成动力机制,用计算物理量分析TC生成或者加强因子,用多普勒天气雷达探测资料分析了热带气旋低层存在强辐合区等。TC低层流场的分析往往依赖于资料的获取程度,这方面的飞机探测、卫星探测、多普勒雷达探测、微波辐射仪探测资料在增加,仍然不能得到足够的TC内部及其邻近区域的探测资料与信息,研究工作进展缓慢[17-20]。本文把TC低层流场的分析引入到现代非线性科学领域,其内部流体运动看成是确定性系统的一个状态。根据大气运动方程和观测资料,对TC低层水平流场作为非线性动力学系统进行研究,并讨论天气学意义,以期对TC有进一步的认识及提高TC的预报能力。

2 资料来源

西北太平洋TC较完整的最佳路径数据,由中国气象局(CMA)、日本气象厅(JMA)、美国台风联合警报中心(JTWC)和香港天文台(HKO)分别发布。本文台风数据采用中国气象局上海台风研究所整理的1949-2016年热带气旋最佳路径资料[21]。2015年3月31日,国际空间站宇航员拍摄到超强台风“美莎克”(1504)云图资料取自新浪网[22]。1990年8月30日,日本气象厅三部常规雷达观测到的强台风“艾碧”(9015)合成雷达回波图片资料取自《亚洲季风机制研究新进展》[23]。对比分析资料用了ECMWF ERA-Interim的1 000 hPa再分析风场资料,空间水平分辨率0.125 °×0.125 °,时间间隔为6小时(http://apps.ecmwf.int/datasets/)。

3 发展很强阶段的TC及低层水平风场分析

TC的生消过程,分为四个阶段:形成期、发展期、成熟期和衰亡期。图 1是2015年3月31日,国际空间站的宇航员拍到超强台风“美莎克”(1504)云图。“美莎克”的中心于31日17时(北京时,下同)位于菲律宾马尼拉东偏南方大约2 190 km的西北太平洋洋面上,中心附近最大风力有17级以上,以20 km/h左右的速度向西偏北方向移动。

图 1 2015年3月31日超强台风“美莎克”(1504)云图

此时“美莎克”处在发展很强阶段,图 1中台风眼上部四周有空气来汇合,形成水平气流的辐合区,这股辐合气流在台风眼内形成下沉气流,下沉到达低层时又向四面辐散[24],空气质点产生径向速度。根据水平运动方程

$\begin{eqnarray} \frac{\text{d}V}{\text{d}t}+fK×V=-\frac{1}{\rho}\nabla p+R \end{eqnarray}$ (1)

式中V是水平风速矢量,f是Coriolis参数,K为垂直方向单位矢量,$-\frac{1}{\rho}\nabla p$是作用在单位空气质点上的水平气压梯度力,R是摩擦力项。忽略摩擦力,空气质点受水平气压梯度力和科里奥利力影响,科里奥利力的方向与径向速度垂直,使运动向右偏(在北半球),二维水平风场见图 2圆环内蓝色矢线,风向呈顺时针方向旋转;中心静风,离中心越远,风速越大。TC眼区相对外围是一个低气压区,空气向TC眼区汇合,气流沿逆时针方向流动;见图 2圆环外红色矢线,风向呈逆时针方向旋转;离TC眼区越近,风速越大。显然圆环为风向切变圆环。

图 2 热带气旋低层水平风场 黑色实线为风向切变圆环,红色矢线为逆时针方向旋转风矢量,蓝色矢线为顺时针方向旋转风矢量。
4 发展很强阶段的TC低层水平流场平面动力系统

大气水平风场V (u, v),一般可以写成微分方程形式:

$\begin{eqnarray} \dot x = u = u(x,y)\\ \dot y = v = v(x,y) \end{eqnarray}$ (2)

一般纬向风速u、经向风速vxy的非线性函数,符号“·”表示对时间t的微商。图 2圆环外红色逆时针方向旋转风场实际上是霍普夫(Hopf)分支二维驻定微分方程组[25]

$\begin{eqnarray} \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = ax-y-x(x^2+y^2)\\ \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = x+ay-y(x^2+y^2) \end{eqnarray} \sqrt{x^2+y^2}>\sqrt{a}; a=1 $ (3)

确定的二维水平风场图貌(风速大小取其倒数)。引入极坐标x=rcosθy=rsinθ,则方程组(3)化为,

$\begin{eqnarray} \frac{\text{d}r}{\text{d}t} = r(a-r^2),\frac{\text{d}r}{\text{d}t}=1 \end{eqnarray}$ (4)

$\sqrt{a}=1$;要求r≥0,当r=0和r=1时$\frac{\text{d}r}{\text{d}t}=0$,而$\frac{\text{d}r}{\text{d}t}=1$,式(4)有两个特解,

$\begin{eqnarray} r=0,θ = t_0 + t,t≥t_0 , \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} r=1,θ = t_0 + t,t≥t_0 , \end{eqnarray}$

第一个解即为原点,是一个奇点(不稳定焦点);第二个解在相平面上是以原点为原心的圆(r=1)。此圆为流线的周期解,周期为2π,流线以逆时针方向旋转。这种孤立的周期解,在相平面上称极限环(极限环半径$r=\sqrt{a}$),且是稳定极限环。方程组(3)的解取的范围是$\sqrt{x^2+y^2}>\sqrt{a};a=1$$\sqrt{a}$即TC眼区半径,流线在风向切变圆环外,方程组(3)的数值解水平流线图貌见图 3中红色逆时针方向旋转流线部分。

图 3 微分方程组解得水平流线 黑色实线为风向切变圆环,红色实线为微分方程组(3)的解,蓝色实线为微分方程组(5)的解。

图 2圆环内蓝色顺时针方向旋转风场可由二维驻定微分方程组,

$ \begin{eqnarray} &&\frac{\text{d}x}{\text{d}t} = ax+y-x(x^2+y^2)\\ &&\frac{\text{d}r}{\text{d}t} =-x+ay-y(x^2+y^2) \end{eqnarray} \sqrt{x^2+y^2}<\sqrt{a};a=1 $ (5)

确定。同样引入极坐标x=rcosθy=rsinθ,则方程组(5)化为,

$\begin{eqnarray} \frac{\text{d}r}{\text{d}t} =r(a-r^2),\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} =-1 \end{eqnarray}$ (6)

$\sqrt{a}=1$;要求r≥0,当r=0和r=1时$\frac{\text{d}r}{\text{d}t}=0$, 而$\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}=-1$, 式(6)有两个特解,

$\begin{eqnarray} r = 0,θ = t_0-t,t≥t_0 , \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} r = 1,θ = t_0-t,t≥t_0 , \end{eqnarray}$

第一个解即为原点,是一个奇点(不稳定焦点);第二个解在相平面上是以原点为原心的圆(r=1)。此圆为流线的周期解,周期为2π,流线以顺时针方向旋转。是孤立的周期解,在相平面上称稳定极限环(极限环半径$r=\sqrt{a}$)。方程组(5)的解取的范围是$\sqrt{x^2+y^2}<\sqrt{a}; a=1$,即流线在风向切变圆环内,方程组(5)的数值解水平流线图貌见图 3中蓝色顺时针方向旋转流线部分。黑色实线为风向切变圆环,其两侧流线方向相反;越靠近圆环,流线越密集。

方程(4)和(6)含有单参数TC眼区半径平方a,平衡点r=0和$r=±\sqrt{a}$,解为叉式分支。a>0系统有两个稳定和一个不稳定的三个平衡点;a≤0系统只有一个平衡点。a =0为叉式分支点(图 4)。台风眼区半径r≥0,是方程解的稳定平衡点。

图 4 微分方程解的叉式分支图 蓝色矢线方向朝下,红色矢线方向朝上;黑实线为稳定平衡点,黑虚线为不稳定平衡点;纵坐标为极径,横坐标为TC眼区半径平方a
5 TC的风向切变圆环与天气雷达回波演变特征

在TC眼区半径(r=a)的风向切变圆环内侧风向呈顺时针方向旋转,外侧风向呈逆时针方向旋转,两侧风向相反;风速很大,气流容易产生气旋,因此风向切变圆环上不断有气旋形成(图 5)。风向切变圆环附近(主要是外侧)风速最大,往往存在低空急流。气旋式的低空急流使大量的水汽汇集,风向切变圆环上气旋产生强烈的辐合上升运动,将暖湿空气向高空输送,常造成宽数十公里,高达十几公里的垂直云墙,云墙下是狂风暴雨发生区域[24]

图 5 风向切变圆环上气旋的形成 黑色实线为风向切变圆环,红色流线为气旋。

图 6是1990年8月30日,日本气象厅三部常规雷达观测到的强台风“艾碧”(9015)合成雷达回波[23]。“艾碧”的中心于30日02时位于宫古岛附近(125.3 °E,24.7 °N),中心最低气压955 hPa;2分钟平均近中心最大风速45 m/s,处在成熟阶段。TC眼区半径80 km左右,风向切变圆环近圆形,TC眼区范围内基本无回波,围绕圆环的回波带十分明显,再往外由于气温、水汽等物理量分布不均匀,回波也不规则,回波分布在TC中心的西南和东北方。

图 6 1990年8月30日强台风“艾碧”(9015)合成雷达回波
6 两动力系统数值解的对称性

两动力系统数值解具有对称性。微分方程组(3)的解(红色流线)和微分方程组(5)的解(蓝色流线)在整个xoy平面上,关于对称的初值两点连线的垂直平分线对称(见图 7)。图 7a关于直线x=0对称,图 7b关于直线y=-x对称。实际上微分方程组(3)、(5)经过极坐标变换以后,θ的变化方向相反,其他是一样的。

图 7 流线关于初值两点连线的垂直平分线对称 a.初值关于x轴对称; b.初值是关于原点对称。黑色实线为风向切变圆环,红色实线为微分方程组(3)的解,蓝色实线为微分方程组(5)的解。
7 与ECMWF ERA-Interim再分析风场资料对比分析

图 8a是2006年8月29日8时1 000 hPa水平风场。0612号台风(Ioke)已发展成超强台风,从图上看中心位置在173.7 °E,16.2 °N附近洋面上,风向呈逆时针方向旋转;离中心越远,风速越大。图 8b是2006年8月29日8时1 000 hPa水平流线。流线均为螺旋线,外层流线依逆时针方向盘旋地趋近中心点;内层流线依逆时针方向盘旋地远离中心点。

图 8 2006年8月29日8时0612号台风(Ioke) 1 000 hPa水平风场(a)、水平流线(b) 矢线为风矢量,黑白阴影为全风速,单位: m/s;下同。

图 9a是2014年7月7日20时1 000 hPa水平风场。1408号台风(Neoguri)已发展成超强台风,从图上看中心位置在126.3 °E,22.2 °N附近洋面上,风向呈逆时针方向旋转;除西南方向外围风速没有变化以外,其余离中心越远,风速越大。图 9b是2014年7月7日20时1 000 hPa水平流线。流线均为螺旋线,依逆时针方向盘旋地趋近中心点。

图 9 2014年7月7日20时1408号台风(Neoguri) 1 000 hPa水平风场(a)、水平流线(b)

图 10a是2014年8月8日14时1 000 hPa水平风场。1413号台风(Genevieve)已发展成超强台风,从图上看中心位置在175.0 °E,16.1 °N附近洋面上,风向呈逆时针方向旋转;离中心越远,风速越大;但西南方向风速明显缓慢增大。图 10b是2014年8月8日14时1 000 hPa水平流线。外层流线依逆时针方向闭合为一椭圆,其长轴近东北西南向;内层流线均为螺旋线,依逆时针方向盘旋地远离中心点。

图 10 2014年8月8日14时1413号台风(Genevieve) 1 000 hPa水平风场(a)、水平流线(b)

热带气旋低层水平流场的平面动力系统分析结果与ECMWF ERA-Interim再分析风场资料对比分析。两者中心风速最小,一般离中心越远风速越大;但前者增大到风向切变圆环以后,风速逐渐减小。前者风向切变圆环以内风向是顺时针变化,以外风向是逆时针变化;后者风向均为逆时针变化。对应的流场也不一样,前者流线依顺时针或者逆时针趋近风向切变圆环;后者流线有逆时针趋近中心点、远离中心点和闭合为一椭圆三种情形。

8 结论和讨论

用大气水平运动方程和观测资料分析得到热带气旋低层水平流场结构,根据流场建立平面非线性自治动力系统。TC在成熟阶段或发展很强时期,往往出现台风眼,在台风眼内的下沉气流到达低层时又向四面辐散,受科里奥利力的作用,二维水平风场的风向呈顺时针方向旋转;TC眼区以外气流沿逆时针方向流动。流线由两组霍普夫(Hopf)分支二维驻定微分方程组确定。TC眼区内外相反方向风场之间为风向切变圆环,圆环上不断有气旋形成,并存在低空急流,是狂风暴雨发生的区域。结论与合成雷达回波观测结果一致。发展很强阶段的TC低层水平流场平面动力系统模型,在以后得到更多的实测资料,继续进一步验证该模型;此项工作非常重要。

二维驻定非线性微分方程组(3)、(5)右端各项的物理意义的解析,也有待于以后进一步研究。

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